名校
1 . 已知函数
，
，
与
互为反函数．
(1)若函数
在区间
内有最小值，求实数m的取值范围；
(2)若函数
，关于方程
有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
，，与互为反函数．(1)若函数
在区间内有最小值，求实数m的取值范围；(2)若函数
，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知的定义域为
且
为奇函数，
为偶函数，且对任意的
，
，且
，都有
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ）| A．是偶函数 | B． |
C．的图象关于 对称 | D． |
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2023-12-23更新
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776次组卷
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5卷引用：江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省徐州市沛县四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期12月月考数学模拟试题（1）（已下线）高一数学开学摸底考01-江苏专用开学摸底考试卷（已下线）热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（8题型+满分技巧+限时检测）
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，
且
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，
，求
的取值范围；
(3)证明：当
，且
，
时，
恒成立.
，，且.(1)讨论
的单调性；(2)若
，，求的取值范围；(3)证明：当
，且，时，恒成立.
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解题方法
4 . 如图，在长方体
中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A．该长方体的外接球表面积为 |
B． 平面 |
C．若线段 与平面交于点 ，则 |
D．平面将长方体分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为 |
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2023-12-22更新
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143次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M，N两点，直线
，
与y轴的交点分别为
，
，求
．
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过
作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M，N两点，直线，与y轴的交点分别为，，求．
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2023-12-22更新
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79次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
6 . 过点
作
轴的垂线，垂足为
，且该垂线与抛物线
交于点，
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)试问为何种圆锥曲线？说明你的理由.
(2)圆
是以点
为圆心，
为半径的圆，过点
作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点
，
（异于点
）.当
变化时，是否存在定点
，使得直线
恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线.(1)试问
为何种圆锥曲线？说明你的理由.(2)圆
是以点为圆心，为半径的圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-12-22更新
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289次组卷
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4卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题
（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
7 . 已知函数
恰有4个零点，则
的取值范围是（ ）
恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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368次组卷
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4卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题
（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）
名校
8 . 已知椭圆C：
的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为
，
，
的面积为1，离心率为
，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，
的平分线交C的长轴于点M，则（ ）
的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ）| A．椭圆的焦距等于短半轴长 |
B． 面积的最大值为2 |
C． |
D． 的取值范围是 |
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2023-12-21更新
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753次组卷
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2卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为
，点
关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点
三点共线，求k的值.
的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.(1)求
的方程；(2)若直线l的方程为
，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.
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2023-12-20更新
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581次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知F为抛物线
的焦点，
，
是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，
的中点为E，则（ ）
的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，的中点为E，则（ ）A．若 ，则四边形 的周长为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则E到y轴的最短距离为3 |
D．若直线过点 ，则 为定值 |
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2023-12-20更新
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320次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
