高中数学综合库练习题及答案-四川高中数学高三-困难-组卷网

2022·陕西西安·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形线段的定比分点椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题直接法解决离心率问题

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，经过

的直线交椭圆于

，

的内切圆的圆心为

，若

，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-27更新 | 9596次组卷 | 26卷引用：四川省树德中学（宁夏街校区）2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题

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2023·广东汕头·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

2 . 已知双曲线

的右焦点为F，过点F且斜率为

的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若

，则双曲线的离心率取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-06更新 | 4228次组卷 | 17卷引用：四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十六次月考理科数学

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39705次组卷 | 89卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

4 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8224次组卷 | 24卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题

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2023·山东·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点放缩法根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

5 . 已知

，且0为

的一个极值点．
(1)求实数

的值；
(2)证明：①函数

在区间

上存在唯一零点；
②

，其中

且

．

2023-03-24更新 | 3439次组卷 | 9卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

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2023·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数的单调区间求参数利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间函数极值点的辨析

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

．
(1)若

，

，求实数a的取值范围；
(2)设

是函数

的两个极值点，证明：

．

2023-03-29更新 | 2910次组卷 | 8卷引用：四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题

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2023·四川南充·二模

单选题 | 困难(0.15) |

函数的周期性的定义与求解判断或证明函数的对称性导数的运算法则由抽象函数的周期性求函数值

名校

解题方法

利用周期性求函数值对称性，周期性与奇偶性综合问题

7 . 设定义在R上的函数

与

的导函数分别为

和

．若

，

，且

为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A．	B．
C．，	D．

2023-03-24更新 | 2837次组卷 | 5卷引用：四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题

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2023·广东广州·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

8 . 已知函数

且

.
(1)设

，讨论

的单调性；
(2)若

且

存在三个零点

.
1）求实数

的取值范围；
2）设

，求证：

.

2022-12-21更新 | 5089次组卷 | 10卷引用：四川省南充高级中学2023届高考模拟检测（七）理科数学试题

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22-23高三上·浙江·期中

单选题 | 困难(0.15) |

求过一点的切线方程利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 若存在

，使得对于任意

，不等式

恒成立，则实数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-16更新 | 2588次组卷 | 13卷引用：四川省南充高级中学2023届高考模拟检测（七）理科数学试题

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2023·湖南长沙·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

，其中

．
(1)求

的最大值；
(2)若不等式

对于任意的

恒成立，求实数a的取值范围．

2023-01-10更新 | 2479次组卷 | 7卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题

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