1 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，．

(1)求证：平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．

2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，，.
   
(1)设平面平面，证明：.
(2)E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值.

5 . 已知函数（且）的图像过点，若．
(1)求的解析式及定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)是否存在正整数，使得不等式成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

6 . 设等差数列的前项和为，且，．数列满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列（为正实数）的前项和

7 . 如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在半圆上（弧长小于弧长），且三棱锥的体积．

(1)求证：平面；
(2)平面平面；
(3)设二面角的大小为，求的值．

8 . 已知双曲线C过点,.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知,过点的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为、,求证:为定值.

9 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

10 . 已知等差数列满足，，的前n项和为．
(1)求及的通项公式；
(2)记，求证：．