名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)已知
，
是函数的两个零点，且
，证明：
.
，其中.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)已知
，是函数的两个零点，且，证明：.
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2023-07-18更新
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533次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，
．
(1)求证：
平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．
．(1)求证：
平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．
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2022-12-17更新
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960次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题山西省大同市博盛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
9-10高一下·山东滨州·期末
名校
解题方法
3 . 如图，已知在直三棱柱
中（侧棱垂直于底面），
，
，
，点
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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2022-10-19更新
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513次组卷
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34卷引用：2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷
2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷（已下线）2010年山东省阳信一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年山东省莘县实验中学高一第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市通州区四星级中学高二期中联考数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高二12月份月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）复习题三1重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.
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2023-03-31更新
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696次组卷
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5卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
5 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．
(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
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2023-01-03更新
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358次组卷
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4卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是的中点.
；
(2)证明：
平面
.
中，，，，点是的中点.
；(2)证明：
平面.
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2023-06-17更新
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5228次组卷
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10卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，且
，
，
，
.
(1)设平面
平面
，证明：
.
(2)E是线段PA上的点，且
，二面角
的正切值为
，求
的值.
中，底面ABCD是正方形，且，，，. (1)设平面
平面，证明：.(2)E是线段PA上的点，且
，二面角的正切值为，求的值.
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2023-07-06更新
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614次组卷
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3卷引用：吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 已知数列
满足
．
(1)设
，求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和
，是否存在正整数m，使得
对任意的
都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
满足．(1)设
，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
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2022-10-08更新
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1106次组卷
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7卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题湖北省新高考9+N联盟部分重点中学2022届高三上学期11月联考数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线C过点
,
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知
,过点
的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为
、
,求证:
为定值.
,.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知
,过点的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为、,求证:为定值.
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2022-12-03更新
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852次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 设等差数列的前
项和为
，且
，
．数列满足
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列；
(3)求数列
（
为正实数）的前项和
的前项和为，且，．数列满足，，(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列；(3)求数列
（为正实数）的前项和
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