1 . 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求实数a的值；
(2)求证：当时，.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．

4 . 若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)判断在上的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式.

5 . 已知函数．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）＋f（x₂）＞．

6 . 如图，四棱柱中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，为棱上一点，与交于点，且，，，．

（1）证明：；
（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：

9 . 已知数列中，，.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求数列的通项公式.

10 . 如图①所示，在四棱锥中，，平面平面，且是边长为2的等边三角形.

（1）求证：.
（2）过点S作，使得四边形为菱形，连接，得到的图形如图②所示，已知平面平面，且直线平面，直线平面，求三棱锥的体积.