1 . 已知向量，，函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求的面积.

2 . 已知，是实数，1和是函数的两个极值点
(1)求，的值.
(2)设函数的导函数，求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.

3 . 设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合．
(1)对于数列，，，直接写出集合；（用列举法表示）
(2)设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为；
(3)若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和．

5 . 设数列的前项和为．已知，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列．设，若数列是严格减数列，求的取值范围．

6 . 已知为虚数，且为实数．
(1)求证：；
(2)若为纯虚数，求．

8 . 已知实数，在的二项展开式中.
(1)求项的系数；
(2)若第三项不大于第五项，求的取值范围.

9 . 如图，在中，平面平面四边形是边长为2的正方形．

(1)证明；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知四面体中，平面，.

(1)求证：；
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取两个面作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为，试求的值；
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，，，有一根彩带经过平面与平面，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.