名校
解题方法
1 . 已知函数,.
(1)证明:对,;
(2)若关于的方程有两个实根,且,证明:.
(1)证明:对,;
(2)若关于的方程有两个实根,且,证明:.
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2024-02-20更新
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312次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
名校
2 . 已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若函数恰有两个零点,求的取值范围.
(1)若,求的极值;
(2)若函数恰有两个零点,求的取值范围.
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2024-02-06更新
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274次组卷
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3卷引用:黑龙江省伊春市铁力市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“倒戈函数”.
(1)已知函数,试判断是否为“倒戈函数”,并说明理由;
(2)若为定义在上的“倒戈函数”,求函数在的最小值.
(1)已知函数,试判断是否为“倒戈函数”,并说明理由;
(2)若为定义在上的“倒戈函数”,求函数在的最小值.
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2024-02-04更新
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311次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的实轴长为,直线交双曲线于两点,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线交于两点,且直线与直线的斜率存在,分别记为.问:是否存在实数,使得为定值?若存在,则求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线交于两点,且直线与直线的斜率存在,分别记为.问:是否存在实数,使得为定值?若存在,则求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-30更新
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256次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知曲线的左、右焦点分别为,倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为(在轴上方),过点作的平分线的垂线,垂足为为坐标原点.
(1)若,求内切圆的圆心的横坐标和的长;
(2)若,求的面积和的长.
(1)若,求内切圆的圆心的横坐标和的长;
(2)若,求的面积和的长.
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2024-01-30更新
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337次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为,求a的取值范围.
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2024-01-29更新
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326次组卷
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2卷引用:黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)已知,都有,求实数a的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)已知,都有,求实数a的取值范围.
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2024-01-24更新
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334次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期寒假验收考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:左右焦点分别为,,离心率为,为上的两个动点,且面积的最大值为2.
(1)求的方程.
(2)若,两点的纵坐标的乘积大于,是椭圆的左右顶点,且.证明:直线过定点.
(1)求的方程.
(2)若,两点的纵坐标的乘积大于,是椭圆的左右顶点,且.证明:直线过定点.
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解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为,过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方),点在线段上,且满足.证明:在定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方),点在线段上,且满足.证明:在定直线上.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)求单调区间;
(2)已知为整数,关于的不等式在时恒成立,求的最大值.
(1)求单调区间;
(2)已知为整数,关于的不等式在时恒成立,求的最大值.
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