1 . 已知函数．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．

2 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数，求X的分布列；
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动，证明单调递增，并求使的n的最大值．

3 . 若数列的前项和为，且，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，离心率为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作直线与椭圆交于两点，
（i）若，求面积的取值范围；
（ii）若斜率存在，是否存在椭圆上一点及轴上一点，使四边形为菱形？若存在，求，若不存在，请说明理由.

6 . 已知a为常数，函数.
(1)当时，求的图象在处切线方程；
(2)讨论函数的零点个数；
(3)若函数有两个极值点，（），求证.

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且.
(1)若，求外接圆的半径；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在，满足，求的取值范围．