1 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足 的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
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2018-06-09更新
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16205次组卷
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59卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题黑龙江省绥化市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题 2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7．概率与统计山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）2018年11月28日 《每日一题》【理科】一轮复习-离散型随机变量及其分布列甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题【全国百强校】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月27日《每日一题》一轮复习理数-离散型随机变量及其分布列（已下线）专题10.5 离散型随机变量及其分布列（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10.7 离散型随机变量的均值与方差（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）（已下线）考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第一次阶段数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三第一次月考数学（理）试题（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）02（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（6月3日）重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题天津市南开中学2020届高三数学统练（2）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第二次质量检测理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 综合练习（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）8.3 随机事件的概率、古典概型（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3专题06计数原理与概率统计
名校
2 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2025次组卷
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21卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为第二象限角，且
.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
为第二象限角，且.(1)求
的值；(2)求
的值.
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2023-07-17更新
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2035次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 三角函数定义、基本关系与诱导公式（基础卷A）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷（已下线）4.3 二倍角的三角函数公式（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中
，C为钝角，且
.
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为6，求的周长.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，C为钝角，且.(1)求角B的大小；
(2)若
的面积为6，求的周长.
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2023-05-18更新
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2122次组卷
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8卷引用：四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷数学试题(新教材版)华大新高考联盟2023届高三名校预测卷全国数学文科试题华大新高考联盟(西工大附中、西安铁一中、郑州外国语学校、郑州一中、合肥一中、八中等)2023届高三高考预测理科数学试题（已下线）第02讲 解三角形专题期末高频考点题型秒杀福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)（A素养养成卷）（已下线）湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
5 . 如图，在矩形
中，点
在边
上，且满足
，将
沿
向上翻折，使点
到点
的位置，构成四棱锥
.
在线段
上，且
平面
，试确定点的位置；
(2)若
，求锐二面角
的大小.
中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.
在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若
，求锐二面角的大小.
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2023-06-01更新
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2077次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性质量诊断数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
6 . 若函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求实数
的值，并证明函数
的单调性；
(2)若存在实数
使得不等式
能成立，求实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值，并证明函数的单调性；(2)若存在实数
使得不等式能成立，求实数的取值范围.
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2023-12-20更新
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1911次组卷
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10卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末精确押题之解答题(40题）--《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）第9题 指数最值 换元求解云南省临沧市民族中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题（已下线）专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 在中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若
为
边的中点，求
的长.
中，角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)若
为边的中点，求的长.
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2024-05-14更新
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1888次组卷
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7卷引用：四川省眉山市东坡区部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数
，
的图象，图象的最高点坐标为
.第二部分是长为1千米的直线段DE，
轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧
.
(2)若点P在弧上，点M和点N分别在线段
和线段
上，若平行四边形
区域为学生的休息区域，记
，请写出学生的休息区域的面积S关于
的函数关系式，并求当为何值时，
取得最大值.
，的图象，图象的最高点坐标为.第二部分是长为1千米的直线段DE，轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
(2)若点P在弧
上，点M和点N分别在线段和线段上，若平行四边形区域为学生的休息区域，记，请写出学生的休息区域的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值.
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2023-04-12更新
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1989次组卷
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12卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市培元中学2024届高三上学期12月月考数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，等腰梯形中，
，
，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且
．
(1)证明：平面
平面
；(2)若
为
上的一点，点到平面
的距离为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-08更新
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1961次组卷
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8卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题湖北省问津教育联合体2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
2020高一·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
．若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
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2023-04-10更新
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2385次组卷
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31卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四
四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20 概率复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题10.2事件的相互独立性+单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第十章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第五章 5.3.5 随机事件的独立性人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.1节综合把关练湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第十章 概率(Ｂ卷·能力提升练）（已下线）期末押题预测卷01（范围：必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）（已下线）第26讲 互斥事件和独立事件（已下线）10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》（已下线）15.3互斥事件和独立事件 （2） -《考点·题型·技巧》（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（分层练习）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-【题型分类归纳】（已下线）第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀广东省珠海市第一中学平沙校区2023-2024学年高二上学期10月测试数学试题
