名校
1 . 已知函数
(
，
为自然对数的底数).
（1）讨论
的单调性；
（2）当
，
恒成立，求整数
的最大值.
(，为自然对数的底数).（1）讨论
的单调性；（2）当
，恒成立，求整数的最大值.
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2020-09-23更新
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1084次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数
，则满足
恒成立的实数的取值范围为（ ）
，则满足恒成立的实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-19更新
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2708次组卷
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9卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
（
）若
上仅有3个整数值，则实数
的取值范围为________ .
，（）若上仅有3个整数值，则实数的取值范围为
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2020-09-14更新
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327次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题2020届安徽省皖江名校联盟高三下学期第五次联考数学(理)试题2020届安徽省皖江名校联盟高三下学期第五次联考数学(文)试题（已下线）专题04 导数（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题01 函数（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题04 导数（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
4 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求的取值范围.
.（1）求
的单调区间；（2）当
时，恒成立，求的取值范围.
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2020-09-10更新
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320次组卷
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17卷引用：江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期理科数学期中能力线上测试试题
江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期理科数学期中能力线上测试试题河南省南阳华龙高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题19+选修1-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题23+选修2-2综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题16+选择性必修第二册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期第三次测试数学（理）试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题辽宁省沈阳市沈河区第二中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题09 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题09 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题09 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）贵州省镇远县文德民族中学校2021届高三11月月考数学（理）试题贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题19 选修1-1综合练习（已下线）专题23 选修2-2综合练习四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）模拟试题
5 . 设函数
，
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，
，求证：
，（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，，求证：
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，若直线
与函数，
的图象均相切，则的值为________ ；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________
，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为，图象均相切，则的取值范围是
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2020-09-05更新
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1316次组卷
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14卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编湖北省六校(恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中)2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（12）广东省佛山市华附南海实验高中2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(六)数学试题重庆市永川北山中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题福建省莆田第二十五中2022届高三上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期模拟数学试题（已下线）第7题 切线相关的双变量问题（压轴小题一题多解）
名校
7 . 设函数
.
（1）设
，讨论
单调性；
（2）①若
是的极小值点，求的极大值；
②若曲线在点
处的切线方程为
，证明：
.
.（1）设
，讨论单调性；（2）①若
是的极小值点，求的极大值；②若曲线
在点处的切线方程为，证明：.
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2020-09-05更新
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545次组卷
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3卷引用：湖南省教育联合体2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；
（2）当
时，讨论方程
根的个数.
.（1）若函数
在定义域内是增函数，求实数的取值范围；（2）当
时，讨论方程根的个数.
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2020-08-19更新
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2004次组卷
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7卷引用：2020届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题
2020届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题安徽省淮北市2020届高三下学期二模文科数学试题（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题四川省南充市阆中中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷（已下线）专题3：函数的零点问题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若该函数在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）若函数
在其定义域上有两个极值点
.
①求的取值范围；
②证明:
.
.（1）若该函数在
处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数
在其定义域上有两个极值点.①求
的取值范围；②证明:
.
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2020-08-15更新
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441次组卷
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4卷引用：湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中
.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）设函数
，若
是的唯一极值点，求a取值的集合.
，，其中.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数
，若是的唯一极值点，求a取值的集合.
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