名校
解题方法
1 . 已知
,曲线
，过点
的曲线
的所有弦中，最小弦长为
.
(1)求
的值；
(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.(1)求
的值；(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
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2 . 已知数列
的通项公式为
，那么当数列
的前
项和取得最大值时，的值为（ ）
的通项公式为，那么当数列的前项和取得最大值时，的值为（ ）| A．30 | B．31 | C．32 | D．33 |
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解题方法
3 . 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足
.
(1)若a，b，c成公差为2的等差数列，求a；
(2)记△ABC的周长为L，求证：
.
.(1)若a，b，c成公差为2的等差数列，求a；
(2)记△ABC的周长为L，求证：
.
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解题方法
4 . 已知数列中，
，且对任意的
，都有
，则下列选项正确的是（ ）
中，，且对任意的，都有，则下列选项正确的是（ ）A． 的值随n的变化而变化 |
B． |
C．若m，n， ， ，则 |
D． 为递增数列 |
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解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.若存在等差数列
，
，
，
，且
，使得数列
为等比数列，则
的最小值为（ ）
是定义在上的奇函数，且当时，.若存在等差数列，，，，且，使得数列为等比数列，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 正实数构成的集合
，定义
，且
.当集合
中的元素恰有
个数时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)设集合
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质；(2)设集合
具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知数列
为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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8 . 已知为无穷等差数列，则“存在
且
，使得
”是“存在
且
，使得
”的（ ）
为无穷等差数列，则“存在且，使得”是“存在且，使得”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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9 . 已知函数
的零点是以
为公差的等差数列.若在区间
上单调递增，则m的最大值为______ .
的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为
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，定义函数
，数列
满足
，
.是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的
