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1 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.
距离水面的高度
（单位：
）表示为时间
（单位：
）的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过
？
转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间（假定水车逆时针方向旋转）.
距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点
距水面的高度超过？
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解题方法
2 . 在锐角
中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求角C的大小；
(2)求
的取值范围．
中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；
(2)求
的取值范围．
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3 . 已知向量
，
.
(1)当k为何值时，
与
垂直？
(2)若
，
，且
三点共线，求
的值.
，.(1)当k为何值时，
与垂直？(2)若
，，且三点共线，求的值.
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4 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期和的单调递减区间；
(2)当
时，求函数的值域及取得最小值时x的值．
．(1)求
的最小正周期和的单调递减区间；(2)当
时，求函数的值域及取得最小值时x的值．
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解题方法
5 . 如图，已知O为平面直角坐标系的原点．
，
，
和
的坐标；
(2)求向量
与向量
的夹角；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．
，，
和的坐标；(2)求向量
与向量的夹角；(3)求向量
在向量上的投影向量的坐标．
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6 . 已知函数
的部分图像如图所示.
的解析式；
(2)若
，求函数
在区间
上的值域.
的部分图像如图所示.
的解析式；(2)若
，求函数在区间上的值域.
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7 . 已知
夹角为
，且
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
与
的夹角
.
夹角为，且，求：(1)
；(2)
；(3)
与的夹角.
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8 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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解题方法
9 . 已知向量
满足
.
(1)求向量的夹角；
(2)求向量
与
的夹角的余弦值.
满足.(1)求向量
的夹角；(2)求向量
与的夹角的余弦值.
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昨日更新
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644次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
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10 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的最大值及取得最大值时x的取值集合．
(1)求
的最小正周期；(2)求
的最大值及取得最大值时x的取值集合．
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