1 . 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，，，，令，则满足的的最小值为_____．

3 . 已知数列的前项和，则的通项公式___________；若数列的通项公式，将数列中与相同的项去掉剩下的项依次构成数列，的前项和为，则___________.

4 . 已知数列的前项和为，且，，则数列的前项和___________；

5 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求及通项公式；
（2）记，求数列的前项的和．

6 . 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的型；感染病毒尚未康复的型；感染病毒后康复的型（所有康复者都对病毒免疫）．根据统计数据：每隔一周，型人群中有95%仍为型，5%成为型；型人群中有65%仍为型，35%成为型；型人群都仍为型．若人口数为的人群在病毒爆发前全部是型，记病毒爆发周后的型人数为型人数为，则_________；__________．（用和表示，其中）

7 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.

8 . 已知数列的前项和为，点在直线上，
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

9 . 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．

10 . 设等比数列的公比，且满足，，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：对任意正整数n，均成立，求数列的前n项和的最大值.