1 . 已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为.

A．

B．

C．l

D．

2 . 如图,在△ABC中, ,,则过点C且以A、H为两焦点的双曲线的离心率为______.

3 . 如图,CD为椭圆的一条直径,过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线,与椭圆交于另一点N,与椭圆短轴所在直线交于点M.证明: .
   

4 . 如图,P为正方形ABCD内切圆上的一点,记,则 ______.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，点在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．

6 . 过抛物线外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：
（1）；
（2）.

7 . 已知△ABC为等边三角形，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上．若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为________.

8 . 如图，已知、为椭圆；在左、右顶点，直线与椭圆交于点、．设、的斜率分别为、，且：=1：9．

（1）证明：直线过定点；
（2）记、的面积分别为、，求的最大值．

9 . 设椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于点、，、、在直线上的射影依次为、、.
（1）求椭圆的方程.
（2）联结、，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.

10 . ．
已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、 y上的动点，且满足，若点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．