2024高三下·全国·专题练习
1 . 数列
的各项都是正数，
，
，那么此数列的通项公式为
___________ .
的各项都是正数，，，那么此数列的通项公式为
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2 . 已知数列
满足
，则________ ．
满足，则
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3 . 已知和
都是等差数列，的公差为2，且
，
，则________ ．
和都是等差数列，的公差为2，且，，则
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4 . 已知数列的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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解题方法
5 . 已知正项数列满足
；且对任意的正整数
都有
成立，其中是数列的前项和，
为常数.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，证明：数列
的前项和
.
满足；且对任意的正整数都有成立，其中是数列的前项和，为常数.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，证明：数列的前项和.
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6 . 已知是无穷数列，对于k，
，给出三个性质：
①
（
）；
②
（）；
③
（）
(1)当
时，若
（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出
的值；
(2)若
和
时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；
(3)当，
时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
是无穷数列，对于k，，给出三个性质：①
（）；②
（）；③
（）(1)当
时，若（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出的值；(2)若
和时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；(3)当
，时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
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2024-03-12更新
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332次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
7 . 已知数列为各项均为正数的数列，数列满足
，且
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列的前项和．
为各项均为正数的数列，数列满足，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前项和．
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解题方法
8 . 已知数列满足，
，则的前20项和为_______________ .
满足，，则的前20项和为
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9 . 已知数列满足，
，则
______ .
满足，，则
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解题方法
10 . 在数列
中，
，且
，则
__________ .
中，，且，则
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