1 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列的前n项和.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知数列满足,若对任意正实数,总存在和相邻两项,使得成立,则实数t的最小值为( )
A.9 | B.9.5 | C.10.5 | D.17 |
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3 . 已知数列和满足,,且.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求和的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围.
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名校
4 . 已知数列满足,且,则
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5 . 记数列的前项和.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和,证明.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和,证明.
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解题方法
6 . 若数列每相邻三项满足(,且),则称其为调和数列.
(1)若为调和数列,证明数列是等差数列;
(2)调和数列中,,,前项和为,求证:.
(1)若为调和数列,证明数列是等差数列;
(2)调和数列中,,,前项和为,求证:.
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名校
解题方法
7 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为或,,至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
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解题方法
8 . 各项均不为0的数列对任意正整数满足:.
(1)若为等差数列,求;
(2)若,求的前项和.
(1)若为等差数列,求;
(2)若,求的前项和.
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2024-03-27更新
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2920次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 数列中,,,若,都有恒成立,则( )
A.为等差数列 | B.为等比数列 |
C. | D.实数的最小值为 |
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2024-03-26更新
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469次组卷
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2卷引用:吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足是的前项和,下列说法正确的是
①若,则 ②若,则为等差数列
③若,则为等差数列 ④若,则
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