名校
1 . 已知侧棱长为
的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为_________
的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 若球的表面积为
，球心到平面
的距离为4，则平面截球所得圆面面积为___________ .
，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为
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2023-11-28更新
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500次组卷
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3卷引用：上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
3 . 在菱形
中，
，
，将
沿
折起，使得点
到平面
的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______ .
中，，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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解题方法
4 . 已知三棱锥
的四个顶点，
，
，
都在球
的表面上，
，
平面，且
，
，
，则球的表面积为（ ）
的四个顶点，，，都在球的表面上，，平面，且，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 某正方体的棱长为
，则（ ）
，则（ ）A．该正方体的体积为 | B．该正方体的体对角线长为 |
| C．该正方体的表面积为48 | D．该正方体内切球的表面积为 |
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名校
6 . 已知正六边形
，把四边形沿直线
翻折，使得点
到达
且二面角
的平面角为
.若点
都在球
的表面上，点
都在球
的表面上，则球与球的表面积之比为（ ）
，把四边形沿直线翻折，使得点到达且二面角的平面角为.若点都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-26更新
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398次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 一个正方体的八个顶点都在同一球面上，已知这个球的表面积是
，则这个正方体的体积是（ ）
，则这个正方体的体积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-26更新
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251次组卷
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2卷引用：上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在
中，
为
的中点.将沿进行旋转，得到三棱锥
，当二面角
为
时，的外接球的表面积为（ ）
中，为的中点.将沿进行旋转，得到三棱锥，当二面角为时，的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，三棱锥的体积为
，则三棱锥的外接球的表面积为__________________ ．
中，平面，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
10 . 在正三棱柱
中，
，
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，则下列结论不正确的是（ ）A．不存在 ，使得异面直线 与 垂直 |
B．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
C．若 ，当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．过 且与直线和直线 所成角都是 的直线有两条 |
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