1 . 【推理】
如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.
(1)求证:
.
【运用】
(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF交AD于点H.若
,
,求线段DE的长.
【拓展】
(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,两点,若
,
,求
的值(用含k的代数式表示).
如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15068c8b5ccfb4daa8e7a34271cde95e.png)
【运用】
(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF交AD于点H.若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7d2be06d67d9a8cdedde1369169fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b65d21991c65c735a3d1a502c27cbd.png)
【拓展】
(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,两点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ae51f42830225591fa7b9f26052b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7d2be06d67d9a8cdedde1369169fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5731d679887ca3bbf45d476c5d16b4.png)
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2021-06-24更新
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4456次组卷
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33卷引用:2022年内蒙古包头市北重一中三模数学试题
2022年内蒙古包头市北重一中三模数学试题浙江省衢州市2021年中考数学真题辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题广东省清远市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题福建省泉州市石狮市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年湖南省永州市零陵区二模数学试题(已下线)考点22 图形的对称、平移和旋转-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题23 图形的对称、平移与旋转-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)(已下线)专题19 特殊平行四边形-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)(已下线)专题41 几何问题(2)之综合问题【热点专题】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)2022年湖南省岳阳市四区三十五校联考数学试题(已下线)专题12 三角形与四边形重难点题型-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题16 相似三角形与位似图形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)浙江省杭州市西湖区杭州东方中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题 福建省泉州市南安市实验中学2022--2023学九年级上学期期中考试数学试卷 广东省清远市连州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷 广东省深圳市罗湖外语初中学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(已下线)期末高频压轴必杀题-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)甘肃省天水市清水县第八中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)第14讲 相似三角形中的“一线三等角”模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(二)2023年福建省南安实验中学中考二模数学试题(已下线)专题14 矩形,菱形,正方形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)2023年深圳东莞二模(几何综合)(已下线)2023年福建二模(几何综合)福建省石狮市区联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题广东省 深圳市南山区哈尔滨工业大学(深圳)实验学校2023-2024学年九年级上学期数学月考数学试题(已下线)热点06 四边形(2大考点5种题型+重难通关练+培优争分练)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(安徽专用)2024年江苏省常州市九年级中考模拟练习(Ⅱ)数学试题(已下线)数学(江苏南通卷)-学易金卷:2024年中考考前押题密卷数学(福建卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(3)2024年江西省鹰潭市中考模拟数学试题
真题
2 . (1)【操作发现】
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,
的三个顶点均在格点上.
①请按要求画图:将
绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点
,点C的对应点为点
.连接
;
②在①中所画图形中,
= °.
(2)【问题解决】
如图2,在
中,BC=1,∠C=90°,延长CA到D,使CD=1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求∠ADE的度数.
(3)【拓展延伸】
如图3,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=1,CD=3,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
①请按要求画图:将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
②在①中所画图形中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294bd48e8fd1c2ac358d1e17761dbe18.png)
(2)【问题解决】
如图2,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
(3)【拓展延伸】
如图3,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=1,CD=3,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/10/5205682f-81e8-449b-9094-22f1ff4b97d6.png?resizew=454)
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2020-08-09更新
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1152次组卷
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8卷引用:内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试题
内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试题(已下线)考点20 图形的相似-备战2021年中考数学核心考点清单2021年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷 (已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)辽宁省锦州市凌河区第八初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省禹城市大程中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
真题
3 . 【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=
,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/12/ad440000-a1ad-4333-ae7a-d90fb642d88e.png?resizew=528)
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=
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2017-09-14更新
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1461次组卷
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13卷引用:2019年内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗初中毕业升学第三次模拟数学试题
2019年内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗初中毕业升学第三次模拟数学试题2017年初中毕业升学考试(江苏盐城卷)数学(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题37 阅读理解问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题24 几何综合问题2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级(上)期末数学试卷2018年山东省济南市天桥区初三下学期数学一模试题【全国区级联考】山东省济南市天桥区2018届九年级中考一模数学试题【全国校级联考】四川省乐山市井研县2018届九年级中考数学调考试题2022年广东省深圳市罗湖区九年级二模数学试题2023年湖北省随州市广水市中考二模数学试题(五月)2022年广东省深圳市罗湖区中考模拟数学试题
4 . 如图所示的一张矩形纸片![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕
交
边于点E,交
边于点F,分别连接
和
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/1/1c2be511-e265-4af2-ac40-e4b718b3a5d0.jpg?resizew=141)
(1)求证:四边形
是菱形(用两种方法证明);
(2)过E点作
交
于点P,试探究
的关系并说明理由(请同学们将图补充完整之后再答题);
(3)在(2)的条件下,若
,
,连接
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6808e30405e885802853fa252e86794c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/1/1c2be511-e265-4af2-ac40-e4b718b3a5d0.jpg?resizew=141)
(1)求证:四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9766e5eb6796dafc5ffe212afdfc43c0.png)
(2)过E点作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c156734036b4da8f00289227e40e490.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4c89cb27580eda9d58912a4f8ae0b1.png)
(3)在(2)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b40d0d2f3cdd8981bb792ad87efb42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
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5 . 旧知温习:人教版初中数学第二十七章《相似》中比例线段的证明都是利用三角形相似或平行线得出来的,在三角形相似证明中,利用的条件有角相等,对应边成比例.比例线段还可以写成等积式,如
可以写为
.
新知探究:如图1,
中,
是两条相交的弦,交点为P,(不再添加辅助线),求证:
;
类比探究:如图2,P是
外一点,
是
的两条割线,与
交点分别为A,B,C,D.请写出
的等积关系式,并说明理由.
延伸结论:如图2,
中,点P是
外一点,
是
的切线,切点为
是过圆心O的一条割线,交
于A和B点,请直接写出探究
之间的数量关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e73309616b493938633c6182a584ace.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3845adc546277f54fec47ffec22792f6.png)
新知探究:如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b79c80cc81b5446dfac3ee97b03c03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5f6255503de9bcc36f483093b366e2.png)
类比探究:如图2,P是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55002681d78a04b00998087b789f7879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd6e75d1cecef29cbf097e6cc7e6ac7f.png)
延伸结论:如图2,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77197cb26423f929e8a57dc6f6daa15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f38574d39a4c86ad000bf8ac63080da.png)
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6 . 如图,在矩形
中,对角线
、
交于点
,
的平分线
分别交
、
于点
、
,交
的延长线于点
,
为
的中点,连结
、
,
分别交
、
于点
、
.
;
(2)探究
与
的关系,并说明理由;
(3)若
,
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3981e7286d41960daf4e110c1c84e03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b46c607b3deac746c0ef3389ad8f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1abd7d42f0a478a660856445ccc2ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2291de85a2a29ff360a4515cce99c804.png)
(2)探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ee826937d2add7a93aaa1422f8b736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca7e1a727ba332984ad857b3d25344d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307bd991211ec79b47a4be52933bb8e7.png)
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名校
7 . 问题探究:
(1)如图1,已知,在四边形
中,
,
,则对角线
、
的位置关系是______________.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/4e7a9dbd-b56b-417d-b778-874f444c9add.png?resizew=139)
(2)如图2,已知,在
中,
,
.
内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2,求
的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/74bf52c3-b15c-4ffb-a6e9-7c2955587773.png?resizew=111)
问题解决:
(3)如图3,在平面直角坐标系
中,
三个顶点的坐标分别为
,
,
,延长
至点D,使
,过点D作
轴于点E.设G为y轴上一点,点P从点E出发,先沿y轴到达G点,再沿
到达A点.若点P在直线
上运动速度为定值v,在y轴上运动速度为
,试确定点G的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短,并求此时点G的坐标.
(1)如图1,已知,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15416b74b2ecbcfa38cf34a9ffff730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/4e7a9dbd-b56b-417d-b778-874f444c9add.png?resizew=139)
(2)如图2,已知,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/74bf52c3-b15c-4ffb-a6e9-7c2955587773.png?resizew=111)
问题解决:
(3)如图3,在平面直角坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0d82cb174d173b7e36937c3f99f591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fbdef5d0c05acbf63fa72fa85c5bb45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e8a93f8e81bf464ad2febf1ce5f801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a84f30445907f2aeb426c73a66cef2a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8344999680784650f29a28159b1edf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d9b798a71ae94839e1ebb0a644202e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d9b798a71ae94839e1ebb0a644202e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b96fa109cded3a52a56e03e4b358851.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/38a9c934-6aa0-4b2c-8671-2a52aff33a93.png?resizew=151)
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2023-02-05更新
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340次组卷
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4卷引用:黄金卷4-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(包头专用)
(已下线)黄金卷4-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(包头专用)2023年陕西省陕西师范大学附属中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)2023年陕西省一模(几何综合)陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
8 . 综合实践
问题情境
在图
所示的直角三角形纸片
中,
是斜边
的中点.数学老师让同学们将
绕中点
做图形的旋转实验,探究旋转过程中线段之间的关系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/27/8ddef10d-990e-4647-a25f-4c821e89feda.jpg?resizew=638)
解决问题
(1)“实践小组”的同学们将
以点
为中心按逆时针旋转,当点
的对应点
与
重合时,
与它的对应边
交于点
.他们发现:
.请你帮助他们写出证明过程.
数学思考
(2)在图
的基础上,“实践小组”的同学们继续将
以点
为中心进行逆时针旋转,当
的对应边
时,设
与
交于点
,
与
交于点
.他们认为
.他们的认识是否正确?请说明理由.
再探发现
(3)解决完上面两个问题后,“实践小组”的同学们在图
中连接
,他们认为
,
与
也具有一定的数量关系.请你写出这个数量关系______.(不要求证明)
问题情境
在图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/27/8ddef10d-990e-4647-a25f-4c821e89feda.jpg?resizew=638)
解决问题
(1)“实践小组”的同学们将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e737bc35da650eda3825d29799b5f86f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237e26e2d6022145c440d7135874d125.png)
数学思考
(2)在图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2da2aef5e6b83aa7f674f1164da81a61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb0628cecbfc98d390e5447d52414e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e737bc35da650eda3825d29799b5f86f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b96467ebb176e76e6e920aade399209.png)
再探发现
(3)解决完上面两个问题后,“实践小组”的同学们在图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
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9 . 在四边形
中,E、F分别是
、
边上的点,
与
交于点G.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/11/4ecad8a3-8c2d-46f1-bf15-7a0b6e40a5b7.png?resizew=519)
(1)如图1,若四边形
是正方形,且
,求证:
;
(2)如图2,若四边形
是矩形,且
,求证:
;
(3)如图3,若四边形
是平行四边形,试探究:当
与
满足什么关系时,
成立?并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/11/4ecad8a3-8c2d-46f1-bf15-7a0b6e40a5b7.png?resizew=519)
(1)如图1,若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f87b02b744534ae1ed700d21fcceb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1db2c0955e5a5be47faf855bca738a4.png)
(2)如图2,若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f87b02b744534ae1ed700d21fcceb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2753a0194119801844add1fbbe7745b.png)
(3)如图3,若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febc9a89d0d1c97b88c0f4acd32b4e67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a8e30f70325b5b14851b9377107ab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2753a0194119801844add1fbbe7745b.png)
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10 . 如图①,在四边形
中,点P为
上一点,当
时,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/fdd39b8c-e005-47ae-8a96-4540a4b0a373.png?resizew=445)
(1)求证:
.
(2)探究:如图②,在四边形
中,点P为
上一点,当
时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图③,在
中,
,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边
向点B运动,且满足
,设点P的运动时间为t(秒),当
时,求t的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7502d2b89b731a7c11faa97815d46d87.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/fdd39b8c-e005-47ae-8a96-4540a4b0a373.png?resizew=445)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c4bc1c164e8dd6747cf998b237ef90.png)
(2)探究:如图②,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d05dbb9b4efeeffb7a5ae7be507429.png)
(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图③,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd68a99e8fe280ad08b64a4444f24dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650abc501b8d26ec0556b168e9ad20df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac653437e62fd32797cfc4ca8daa1b2.png)
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