2 . 【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．

5 . 某中学九年级（1）班开展“发现与探究黄金分割”为主题的综合实践活动，爱思考的小丽积极响应，认真做好下面项目及任务．
一、收集资料，阅读理解
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（，约前408年—前355年）发现：将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做的比例中项），则可得出这一比值等于0.618…．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．

黄金分割被视为最美丽的几何学比率，并广泛地应用于建筑和艺术中，如埃及的金字塔，女神维纳斯的雕像等，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比值接近于黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也都接近于0.618．还有黄金矩形（即长与宽之比为黄金比）、黄金三角形（顶角为的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割．让我们去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！
二、动手操作，直观感知
任务一：如图1，已知正方形，点是的中点．连结，以点为圆心，为半径作弧，与的延长线交于点，过点作于，与的延长线交于点，则所得到的四边形是黄金矩形．

①根据题意，利用尺规作图，将图1补充完整；
②写出黄金矩形的两边与之比，即______（结果保留根号）
三、探究延伸，灵活运用
任务二：如果正边形的中心角等于，其外接圆半径为，则______，其边长与的关系式为______；（用三角函数表示）
任务三：如图2，在中，已知，求的值．（结果保留根号）

请结合上述材料，解决下面问题：
(1)补全任务一①、②所缺的内容；
(2)根据任务二，写出______，边长与R的关系式为______；（用三角函数表示）
(3)完成任务三问题的解答．

6 . 已知，，．

   

探究一：如图（1），点D在上（点D不与点B，C重合），且．
①连接，当时， ______．
②在①的条件下，若以点A为旋转中心把线段逆时针旋转，旋转后点B的对应点为点，连接，设为最大值为a，的最小值为b，则______．
③如图（2），若把线段绕点A逆时针旋转得线段，连接交于点F，求的最大值．
探究二：建立如图（3）所示的平面直角坐标系，把线段绕点A逆时针旋转得线段，再把线段逆时针旋转得线段交于点P，与的延长线交于点Q，请判断射线是否经过点Q．