1 . 一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（       ）

A．21种

B．30种

C．36种

D．42种

2 . 已知名男大学生和名女大学生；
(1)这名学生站一排，名女生相邻，共有多少种排法？
(2)将这名学生分成组，每组人数分别为人、人和人，共有多少种分法？
(3)现从6名大学生中选4名学生分配到，，三所学校支教，要求①男大学生选3名，女大学生选1名；②每所学校至少安排一名学生；③女生不能安排在校，共有多少种安排方法？
（注：以上各问结果全部用数字作答）

3 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点，，斜率为的直线过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？

4 . 如图曲线AB是以O为对称中心的椭圆的四分之一，A，B分别为长、短轴端点； 现只用圆规确定该椭圆的右焦点位置，步骤：以____为圆心以______为半径画弧与x轴的交点.（填序号即可）①点O；② 点A；③点B；④ OB长；⑤ OA长.

5 . 为丰富同学的课余生活，学校开设了形式多样的选修课程.某班级学生进行选课，为达学分要求，每位同学需要在6个课程中任选3个.因特殊原因，有5位同学委托班长帮忙选课.已知各课程缺额人数如下表（缺额人数总和恰好为15），且甲同学要求选择C课程，乙同学要求选择E课程，其余同学无要求.

课程	A	B	C	D	E	F
缺额人数	0	3	4	2	1	5

则在满足甲、乙要求的情况下，这5位同学选课的可能情况共有________种(用数字作答).

6 . 数学与物理关系密切.根据瞬时变化率的相关知识，我们可以从数学角度给出瞬时加速度的定义：设某运动物体的速度关于时间的函数为，则称为该物体在时刻的加速度.已知如图，时，物体与间的细绳呈水平状态，到滑轮的距离为， 现控制以速度沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体在水平面运动.根据物理知识可以求得经过时间，物体的速度为， 则物体在时刻的加速度为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

8 . 话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（结果用数值表示）
(1)唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法．
(2)八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法．
(3)悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法．

9 . 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等．已知

(1)研究并证明函数的性质；
(2)根据函数的性质，画出函数的大致图象．

10 . 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米