1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若，，求a的值．

2 . 已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)若，求点C到平面的距离.

4 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，.
   
求证：
(1)平面；
(2)平面⊥平面.

5 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面．

7 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 求证：

9 . 已知数列的前n项和，.
(1)写出数列的通项公式.
(2)证明：数列是等差数列；

10 . 用反证法证明命题“如果，可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容应是________．