1 . 19世纪,美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后,物理学家本福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以1开头的数出现的频率约为总数的三成,接近期望值
的3倍,并提出本福特定律,即在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为
,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.根据本福特定律,若
,则n的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158b045c6172c4178d7aa52083e1489f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64d6fda1784a073c77dac61ad154ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dab7fa5d384b6690b8c857779681569e.png)
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2022-07-05更新
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849次组卷
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6卷引用:福建省福州市平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
福建省福州市平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题(已下线)突破4.3 对数 (1)(已下线)突破4.3 对数 (1)(已下线)突破4.3 对数(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)
名校
2 . 如图,直三棱柱
中,
,
,
.点P在线段
上(不含端点),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/6648736f-b07d-4280-8398-6e0738e1bd2e.png?resizew=251)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af405392c66b86550a58f1cb9868717.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fc9f894312e55c87a0d6737080e233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/6648736f-b07d-4280-8398-6e0738e1bd2e.png?resizew=251)
A.存在点P,使得![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2022-07-05更新
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1963次组卷
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5卷引用:福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
3 . 已知函数
和
有相同的最小值.
(1)求a;
(2)证明:存在直线
,其与两条曲线
和
共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae9de719dcc4468ca5b923581a63a0c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c68ab4181ffc22679c971eed6d8286.png)
(1)求a;
(2)证明:存在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af79f45b5880c72a349500da9d8e118d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
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2022-06-07更新
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53300次组卷
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39卷引用:福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(1)
福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(1)甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)第2讲 函数与导数(已下线)4.5 导数的综合运用(精讲)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)(已下线)考向16 利用导数研究函数的极值与最值(重点)(已下线)2022年新高考全国I卷数学真题一题多解(已下线)新高考全国1卷(已下线)专题04 导数解答题(已下线)专题04 导数解答题-1(已下线)考向12 含e^x,ln x与x的组合函数(重点)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期名校联考备考卷文科数学试题(已下线)专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)专题3 解答题题型(已下线)专题9 函数与导数 第3讲 导数的几何意义及简单应用(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第22题 导数综合解答题河北枣强中学2023届高三考前冲刺模拟数学试题(已下线)拓展十一:近五年导数高考真题分类汇编(2)专题03导数及其应用(成品)专题03导数及其应用(添加试题分类成品)(已下线)重难点突破11 导数中的同构问题(六大题型)(已下线)专题19 导数综合-1(已下线)导数及其应用专题10导数研究函数的零点与方程的根(解答题)(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第三课 知识扩展延伸(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-3(已下线)专题04 高考导数大题真题精练专题03导数及其应用
名校
解题方法
4 . 正方形ABCD中,
,点O为正方形内一个动点,且
,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96643cc016e7e68f30c445bf47936a3.png)
(1)当
时,求
的值;
(2)若P为平面ABCD外一点,满足
,记
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91934cac6477909cf68ec266f562a397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96643cc016e7e68f30c445bf47936a3.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc1f08c7640e62e8717abf4d44a6c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7444214a631d3904f722bc05f07d0f0.png)
(2)若P为平面ABCD外一点,满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1909a3a6c9c51b7232cbf5acdfdc734.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c5b8a21ed3092f78d0c6c05267b635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd288d4152caf5fc8187a1a901c8949f.png)
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2022-05-17更新
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3108次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且
,c=2.则下列结论正确( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b3a08865b7605f248db6669776c62f.png)
A.△ABC面积的最大值为![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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3511次组卷
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10卷引用:福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(压轴60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)(已下线)高一下学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题
6 . 若直线
与曲线
相切,直线
与曲线
相切,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73aa567e0b59bfda7d49a1fd51e8f434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292e0f16dd55ce322909c84796a472e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
A.![]() | B.1 | C.e | D.![]() |
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2022-05-11更新
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3308次组卷
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13卷引用:福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题
福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(二)河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题(已下线)专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)4.1 切线方程(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题(已下线)专题14 导数的概念与运算-2
名校
7 . 已知函数
,
,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P,总存在非零常数T,恒有
成立,则称函数
是D上的P级递减周期函数,周期为T;若恒有
成立,则称函数
是D上的P级周期函数,周期为T.
(1)判断函数
是R上的周期为1的2级递减周期函数吗,并说明理由?
(2)已知
,
是
上的P级周期函数,且
是
上的严格增函数,当
时,
.求当
时,函数
的解析式,并求实数P的取值范围;
(3)是否存在非零实数k,使函数
是R上的周期为T的T级周期函数?请证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a99d26e65e02ba8ec1b10529e5a0253c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab21d3bab25b356abae92e6ff08f7d96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499f8a6c1737ed4c552a93b0b64e4958.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac920b4fb011075ccd75d7807cca5a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2645398c3946e1a9282c219824f167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc079255ea327cb71b3bcfe48693d17c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f37475d9dc070faa59a1801b59d2ec2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(3)是否存在非零实数k,使函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8a3ca0dd34a3cd5ca9a5c5055ceee23.png)
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2022-04-26更新
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2112次组卷
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10卷引用:福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题
福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省德化第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高一下学期3月素养测试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
8 . 对于正整数n,设
是关于x的方程:
的实根,记
,其中
表示不超过x的最大整数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7999465d0e871febde66296a0cbf058c.png)
______ ;若
,
为
的前n项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b5a382f920203b9ef307224ae641e.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7008315ab605ceea15b5bef79f08cfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c84fb3e536f74961243c6b89ddcee09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7999465d0e871febde66296a0cbf058c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd05807100733d214d1f44170f572569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b5a382f920203b9ef307224ae641e.png)
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2022-03-06更新
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1163次组卷
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8卷引用:福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学(理科)试题(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第1题 高斯函数与数列最值结合(压轴小题6月)(已下线)【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题
名校
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
,其中
,此公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当
时,
,
.
(1)证明:当
时,
;
(2)设
,若区间
满足当
定义域为
时,值域也为
,则称为
的“和谐区间”.
(i)
时,
是否存在“和谐区间”?若存在,求出
的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;
(ii)
时,
是否存在“和谐区间”?若存在,求出
的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c8d6b7790572ee26dac80e0c7fe648.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c875ad8fafc41d5c82baf23bb5e4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4138f6987cd2ee9e56b2ac80e84f9e24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee051a4daa81ab32ef9c153ecf90e02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305249d05ecc23ee86ae55f7bf8566e1.png)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4138f6987cd2ee9e56b2ac80e84f9e24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9f80e45170c557aed6187a6bd11177d.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f95d2a9ba5f50d14cdee5ecda28461a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(i)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(ii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0db2c49919467a2e14540f2aabd05cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-02-22更新
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1534次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-12024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:
,
、
为椭圆的左、右焦点,焦距为2
,P(
-
)为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,-
)的直线l与C交于A,B两点;线段AB的中点为M,在
轴上是否存在定点N,使得
恒成立?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,-
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2022-02-21更新
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1143次组卷
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5卷引用:福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题
福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)黄金卷08辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题