1 . 如图，在五面体ABCDEF中，，，，平面ABCD，平面平面ABCD，二面角A-DC-F的大小为60°．

(1)求证：四边形ABCD是梯形；
(2)点P在线段AB上，且，求二面角P-FC-B的余弦值．

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．
(1)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)若直线与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 数列的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．
(1)若首项为3，公差为d的等差数列是“数列”，求d的值；
(2)已知数列为等比数列，公比为q．
①若数列为“数列”，，求q的值；
②若数列为“数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．

6 . 某市联考后从全体考生中随机抽取42名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，其中，
分别表示这40名同学的数学成绩､物理成绩，与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据，用42组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②若，则
③

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且．

(1)求A；
(2)如图所示，D为平面上一点，与构成一个四边形ABDC，且，若，求AD的最大值．

8 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记点到直线（即直线）的距离为，求证：；