1 . 已知函数(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数的极值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在，使得当时恒有.

2 . 已知函数（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：（，）.

3 . 设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）若对任意的，总存在，，使得，证明：.

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

6 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

7 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是奇函数	B．当时，函数恰有两个零点
C．若为增函数，则	D．当时，函数恰有两个极值点

8 . 已知函数，如果关于的方程()有四个不等的实数根，则的取值范围（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，则下列命题正确的个数为（       ）
（1）存在，使得函数没有零点；
（2）任意，存在，使得函数恰有1个零点；
（3）任意，存在，使得函数恰有2个零点；
（4）任意，存在，使得函数恰有3个零点；
（5）存在，存在，使得函数恰有3个零点；

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知函数，，若，，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．