导数的综合应用练习题及答案-湖北高中数学期末-第2页-组卷网

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解析

| 共计 298 道试题

22-23高三上·湖北武汉·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 若函数

.
(1)若

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)若

，

均为正数，

.证明：

2023-01-15更新 | 1401次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题

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2023·云南保山·二模

单选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

与函数

的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-26更新 | 1495次组卷 | 6卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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18-19高二下·湖北武汉·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据极值点求参数利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决双变量问题

3 . 已知函数

在

内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），其中a为常数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x₁+x₂＞2.

2020-05-26更新 | 5803次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市江岸区2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题

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14-15高三下·山东日照·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知函数

，

是函数

的导函数，则

的图像大致是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 1111次组卷 | 107卷引用：湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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23-24高三上·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数解决双变量问题

5 . 已知函数

，

，则（）

A．当

时，函数

有两个零点

B．存在某个

，使得函数

与

零点个数不相同

C．存在

，使得

与

有相同的零点

D．若函数

有两个零点

，

有两个零点

，

，一定有

2024-01-13更新 | 1332次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

6 . 若直线

与两曲线

、

分别交于

、

两点，且曲线

在

点处的切线为

，曲线

在

点处的切线为

，则下列结论正确的有（）

A．存在，使	B．当时，取得最小值
C．没有最小值	D．

2023-05-01更新 | 1266次组卷 | 5卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·湖南永州·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知函数最值求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
(1)若

时，

，求实数

的取值范围；
(2)设

，证明：

．

2024-01-20更新 | 1076次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

8 . 已知函数

，

．
(1)设函数

，求

的最大值；
(2)证明：

．

2022-01-18更新 | 2407次组卷 | 11卷引用：湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

9 . 已知函数

，

（

），若

的图象与

的图象在

上恰有两对关于

轴对称的点，则实数

的取值范围是______．

2023-05-11更新 | 1238次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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2019·广东茂名·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

10 . 已知函数

，

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若对任意

，都有

成立，求实数

的取值范围.

2018-10-29更新 | 9015次组卷 | 23卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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