2024高一下·全国·专题练习
1 . 下列说法中正确的是（ ）
| A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 |
| B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 |
| C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 |
| D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 |
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解题方法
2 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为
.已知
，则最上面一个球离桌面的距离
__________ .
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为.已知，则最上面一个球离桌面的距离
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名校
解题方法
3 . 正四面体
的棱长为
，点M为平面
内的动点，且满足
，则直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为
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4 . 由球面上一点引三条彼此组成角α的相等弦，如果球的半径为R，求弦长．
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2024高一下·全国·专题练习
5 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”.
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱.( )
(2)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面.( )
(3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥.( )
(4)正棱锥的侧面是等腰三角形.( )
(5)上、下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台.( )
(6)棱柱的底面互相平行.( )
(7)棱柱的各个侧面都是平行四边形.( )
(8)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( )
(9)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.( )
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱.
(2)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面.
(3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥.
(4)正棱锥的侧面是等腰三角形.
(5)上、下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台.
(6)棱柱的底面互相平行.
(7)棱柱的各个侧面都是平行四边形.
(8)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
(9)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.
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名校
解题方法
6 . 已知在三棱锥
中，
，则直线
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
中，，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知P为棱长为
的正四面体
各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记P到面，面
，面
，面
的距离分别为
，
，
，
，若
，则
的最小值为（ ）
的正四面体各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记P到面，面，面，面的距离分别为，，，，若，则的最小值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 在正三棱锥中，
是
的中心，
，则
等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 有下列几何对象：①长度为
的短棍（粗细忽略不计）；②面积为
的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为
的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为
的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（ ）
的短棍（粗细忽略不计）；②面积为的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（ ）| A．仅①②能 | B．仅②③能 |
| C．仅①③能 | D．①②③均能 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知正三棱锥
，高
，底面边长为6，由点A向它所对的侧面
作垂线
，
为垂足，作一个与底面平行的截面与交于P，若截面面积为
，试作出此截面.
，高，底面边长为6，由点A向它所对的侧面作垂线，为垂足，作一个与底面平行的截面与交于P，若截面面积为，试作出此截面.
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