名校
1 . 在四棱锥
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面
，
，
，
，
，F为棱PC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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501次组卷
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7卷引用：山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在如图所示的直四棱柱
中，底面是边长为2的正方形，
．点
是侧面
内的动点（不含边界），
，则
与平面所成角的正切值可以为（ ）
中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值可以为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为，是
上的动点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为，是上的动点，以下说法正确的是（ ） A． 的面积是定值 | B．与 共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点
在棱上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2169次组卷
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25卷引用：福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
名校
5 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点F，G为
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-10更新
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1100次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值；
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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2024-01-09更新
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672次组卷
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2卷引用：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷
名校
解题方法
7 . 下列命题中，正确的有（ ）
A．若 ，则 ⊥ |
B．若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
C．已知空间三点 ，点O到直线BC的距离为 |
D． 是平面 的法向量，是直线l的方向向量，若 ，则1与平面所成角为 |
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解题方法
8 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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607次组卷
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5卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】6．3 空间向量的应用 （5）
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是平行四边形，且
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，.(1)证明：
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知正三棱柱
中，
，
，点为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为_______ .
中，，，点为的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为
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