1 . “春雨惊春清谷天”截取自二十四节气邮票第一组，示意图如图②所示，它是以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇形，若，则阴影部分的面积为________．

2 . 用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径．
步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D．
步骤二：以为半径，在上依次截取．
步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形．

(1)动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹．
(2)推理计算：若的半径为1，则的长度为        ．

3 . 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

4 . 如图，下列能判定的条件有（　　）个
（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是__________．

6 . 如图，在四边形中，，，E为对角线的中点，F为边的中点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点G，若，，求的长．

7 . 如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若．

(1)连接，求证：；
(2)若，，求的半径．

8 . 如图，的直径，点P是延长线上的一点，过P点作的切线，切点为，连接．

(1)若，求的长；
(2)若点P在的延长线上运动，的平分线交于点．你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小．

9 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

10 . 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点N．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．