1 . 在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则 ______．

2 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．

3 . 在中，分别是边的垂直平分线，

(1)若，求的度数．
(2)若，求的周长．

4 . 如图，已知是的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

6 . 如图，在长方形中，，，点E为上一点，，点F为长方形边上一动点，将沿直线EF翻折，当点A的对应点恰好落在边上时，折痕的长度为______．

7 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，若，则的长为_______．

8 . 如图，在中，cm，的垂直平分线交于点D，交边于点E，的周长等于36cm，则的长等于（　　）

A．12cm

B．16cm

C．20cm

D．24cm

9 . 如图，在等边三角形中，是边上的中线，且，是上的一个动点，是边的中点，的最小值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

10 . 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）