1 . 如图1，点A、D在在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，，，，．

(1)求证：；
(2)如图2，点E为上一点，且，证明：；
(3)过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

2 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

3 . 在中，，的垂直平分线交于，交于，，则________．

4 . 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(1)在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合；
(2)在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点．

5 . 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数．

6 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

7 . 如图，在中，的垂直平分线分别与交于点的垂直平分线分别与交于点，则的周长是___________．

   

8 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．

   

(1)在图中作出关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）；
(2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线：
(3)已知Q是直线l上一个动点，则的最小值为_________．

9 . 在中，是的平分线，是线段的垂直平分线．

(1)求的大小；
(2)求证：．

10 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．