1 . 如图，在等边中，D，E分别是，的中点，且点P是线段上的一个动点，当的周长最小时，P点的位置在（       ）

A．A点处	B．D点处
C．的中点处	D．三条高的交点处

3 . 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长是（　　）

A．2

B．3

C．

D．

4 . 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连结．

(1)证明：；
(2)探究和之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的长．

5 . 【问题背景】
如图，是边长为6的等边三角形，点为上一动点，连接的垂直平分线分别交于，连接．
【尝试证明】
（1）如图1，若点是线段上的动点．
求证：①；
②．
【拓展升华】
（2）如图2，若点是线段延长线上的点，当时，求与的面积之比．

6 . 如图，在中，．
   
(1)尺规作图：作的外接圆（保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作外接圆的半径．

7 . 如图，在中，平分交于点．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，交于点，连接；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
(2)求证：，请根据下列证明思路完成填空：
证明：____________，
．
于点，
（____________）
在和中，
（____________）．
____________
是线段的垂直平分线
（____________）

8 . 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于Ｍ，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E．若，的周长为15cm，则的周长为（     ）

A．11cm

B．13cm

C．15cm

D．17cm

9 . 如图，在中，是边上的一点，且，，与相交于点，与相交于点．

(1)证明：；
(2)若，，求的面积．

10 . 如图，在中，．动点P从点A出发以每秒1个单位长度沿向终点C运动，同时动点Q以每秒2个单位长度从点B出发沿向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿返回．当点Q到达点B时停止运动，点P也同时停止．连接，设运动时间为秒．

(1)记的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
(2)伴随着P，Q两点的运动，线段的垂直平分线为直线l，当直线l经过点A时，求的长；