1 . 如图，的两条高与交于点，，．
   
(1)求证：；
(2)连结，试说明：是的垂直平分线；
(3)是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点到达点A时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值．

2 . 下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图和证明过程．
已知：中，，求作：的边上的高．
作法：（1）分别以点B和点C为圆心．为半径作弧，两弧相交于点E．
（2）作直线交边于点D．
所以线段就是所求作的高．
证明：连接，
∵，
∴点B在线段的垂直分线上（依据：）
同理可证，点C也在线段，的垂直平分线上
∴垂直平分，
∴是的高．

(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规．补全图形（保留作图痕迹）；
(2)小明证明过程中的依据是：______．
(3)善于思考的小明提出了这样一个问题，若，，的长度又是多少呢？请你帮助小明完成解答过程．

3 . 如图，平行四边形的周长为，，、相交于点，交于点，则的周长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　）

A．3

B．5

C．

D．

5 . 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．下列结论中正确的是（　　）

A．垂直平分	B．的最小值为
C．	D．

6 . 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．
   
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的面积．

7 . 如图所示，已知四边形是菱形，点E、F分别在边、上，且．连接，与菱形对角线相交于点O．求证：是线段的垂直平分线．
   

8 . 如图，P是平分线上的一点，，，，垂足分别为D，E．求证：
   
(1)；
(2)垂直平分．

9 . 如图1，在中，，，，点为边上一动点，将沿直线折叠，得到，请解决下列问题．

   

(1)______；当点F恰好落在斜边上时，______；
(2)连接，当是以为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F到直线的距离；
(3)如图3，为边上一点，且，连接，当为直角三角形时，　　．（请写出所有满足条件的长）

10 . 如图，在周长为32的平行四边形中，、交于点，交于点，则的周长为 _______．