1 . 如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折型，延长交于点G，连，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有(       )个．

   

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 如图1，在正方形中，点为边上一点，过点作且，连接，，，点，分别为，的中点，连接．
   
(1)证明：；
(2)将图1中的绕正方形的顶点顺时针旋转．（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；

3 . 问题提出：在正方形中，，点是边上一动点，以为边，在的右侧作正方形，连结．
   
问题探究：（1）如图1，当点与点重合时，则的长为          ．
（2）如图2，当时，求点到的距离和的长．
问题拓展：（3）在运动过程中，是否存在最小值，若存在请求出的最小值及的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，E为正方形中边上的一点，且，，M、N分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为（   ）

   

A．8

B．8

C．8

D．12

5 . 如图，正方形，、分别为、边上一点．
   
(1)假设．求证：．
(2)假设绕点旋转，保持，问的周长是否随位置的变化而变化？
(3)已知正方形的边长为1，如果的周长为2.求的度数．

6 . 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，AC与EF相交于点G． 下列结论：①AC垂直平分EF；②当时，；③当时，为等边三角形：④当时，． 其中正确的结论有（       ）个
   

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，正方形的对角线，相交于点，点是上一点，交于点，连接，交于点，连接则下列结论：①；②；③若平分，则；④；⑤四边形的面积是正方形面积的其中正确的结论是（       ）
   

A．①②④⑤

B．①②③⑤

C．①②③④

D．①③④⑤

8 . 如图，在正方形中，点E是上一点，连接，将沿翻折得到，连接．若，则________．
       

9 . 如图，在正方形中，，若点在对角线上运动，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．点在上，且．
给出以下四个结论：   ①， ②，③线段的最小值是，④面积的最大是16．其中正确的是（       ）
   

A．①②③④

B．①②④

C．①②③

D．①③④

10 . 如图，正方形的边长为，射线是外角的平分线，点在边上运动（不与点、重合），点在射线上，且，与相交于点，连结、、．
   
(1)求证：；
(2)求的周长（用含的代数式表示）；
(3)试探索：点在边上运动至什么位置时，的面积最大．