1 . 定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形
中，
，则四边形是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
(2)在四边形中，对角线
平分
．
①如图1，若
，
，求
的最小值．
②如图2，连接对角线
，若
刚好平分
，且
，求
的度数．
③如图3，若，
，对角线与相交于点
，当
，且
为等腰三角形时，求四边形的面积．
例：如图1，在四边形
中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．
(2)在四边形
中，对角线平分．①如图1，若
，，求的最小值．②如图2，连接对角线
，若刚好平分，且，求的度数．③如图3，若
，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．
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2 . 在平面直角坐标系中，抛物线
）交x轴于点
，
，交y轴于点C，连接，
，抛物线的顶点为P．
(2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接
，交y轴于点E，交于点F，连接，如图1所示，若
的面积记为
，
的面积记为
，试问：是否存在这样的点D，使得
，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接
，点M为抛物线的对称轴上一点，连接
，
，若
，请直接写出点M的坐标．
）交x轴于点，，交y轴于点C，连接，，抛物线的顶点为P．
(2)若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接
，交y轴于点E，交于点F，连接，如图1所示，若的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接
，点M为抛物线的对称轴上一点，连接，，若，请直接写出点M的坐标．
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3 . 正方形边长为6，点E是边上的动点，连接
，交于点P，过点A作
，交
于点F、Q，过点B作
于点G，交于点H，连接
．以下说法：①当
时，点F为
的中点；②当时
；③
；④点E运动过程中，
有最小值6．其中结论正确的有（ ）
边长为6，点E是边上的动点，连接，交于点P，过点A作，交于点F、Q，过点B作于点G，交于点H，连接．以下说法：①当时，点F为的中点；②当时；③；④点E运动过程中，有最小值6．其中结论正确的有（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③④ |
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名校
4 . 已知
中，
，且
，M为线段
的中点，作
，点P在线段
上，点Q在线段上，以
为直径的
始终过点M，且交线段
于点E．的长度；
(2)求
的值；（提示：连接）
(3)当
是等腰三角形时，求出线段
的长．
中，，且，M为线段的中点，作，点P在线段上，点Q在线段上，以为直径的始终过点M，且交线段于点E．
的长度；(2)求
的值；（提示：连接）(3)当
是等腰三角形时，求出线段的长．
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5 . 如图，四边形是的内接四边形，
，连接
，
，
，，
．则
的度数是______ ．
是的内接四边形，，连接，，，，．则的度数是
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6 . 如图，在中，
，以为直径的交于点
恰好是弧的中点，是边上的一点（点不与点
重合），
的延长线交于点
，且交于点
，连接
．
；
(2)若
，求
的长．
中，，以为直径的交于点恰好是弧的中点，是边上的一点（点不与点重合），的延长线交于点，且交于点，连接．
；(2)若
，求的长．
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7 . 如图，已知的半径为2，，是的弦，是的直径，
，弦与交于点E，且点E是的中点，则
（ ）
的半径为2，，是的弦，是的直径，，弦与交于点E，且点E是的中点，则（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 如图，
内接于，为直径，
于点，延长
交于点，过作的切线
，与的延长线交于点
，连接
交于点
，连接
．
为矩形；
(2)求证：
；
(3)若
（m为常数），求
（用含m的代数式表示）．
内接于，为直径，于点，延长交于点，过作的切线，与的延长线交于点，连接交于点，连接．
为矩形；(2)求证：
；(3)若
（m为常数），求（用含m的代数式表示）．
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9 . 如图，是的直径，点C，D在上，连接
，若
，则
的度数为（ ）
是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，四边形
为的内接四边形，
，连接，延长，交于．
；
(2)若的半径为5，
，
，求的长．
为的内接四边形，，连接，延长，交于．
；(2)若
的半径为5，，，求的长．
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