1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，，.则此直三棱柱的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在锐角中，分别为作的对边，且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．

4 . 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与平面所成角的大小不变

C．直线与直线垂直

D．二面角的大小不变

5 . 在平面直角坐标系中，已知向量，，向量与间的夹角为．
(1)求在方向上的投影向量的坐标；
(2)求的值；
(3)若向量与夹角为钝角，求的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.

7 . 在中，角所对的边分别为若且的外接圆的半径为则面积的最大值为______．

8 . 辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为 的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有五个等级. 若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响.甲在每科笔试中取得的概率分别为；乙在每科笔试中取得的概率分别；甲、乙在面试中通过的概率分别为.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.

9 . 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（     ）

A．若，则

B．若，则为等腰三角形

C．若，则有两解

D．在中，若，则必是等边三角形