1 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 设函数().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.

3 . 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．

（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；
（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．

4 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

5 . 已知函数．
（1）判定函数在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若函数有四个零点，求m的取值范围．

6 . 已知函数，，且，则关于的方程实根个数的判断正确的是_________．
①当时，方程没有相异实根
②当或时，方程有1个相异实根
③当时，方程有2个相异实根
④当或或时，方程有4个相异实根

7 . 已知函数.(是自然对数的底数)
（1）求的单调区间；
（2）记，，试讨论在上的零点个数.(参考数据：)

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的大小．

9 . 已知实数，函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，曲线在点､ ()处的切线分别为，且在y轴上的截距分别为､．若，求的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为.
①求的值；
②是坐标原点，过曲线上一点作垂直轴于点，求的最大值；
（2）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.