2 . 已知且，函数.
(1)记为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由；
(2)当时，证明：；
(3)当且时，试讨论的零点个数.

3 . 已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（       ）

A．

B．2

C．1

D．0

4 . 已知，，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（     ）

A．当时，	B．当时，
C．	D．

6 . 数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法错误的是（     ）

A．首项为1，公比为的等比数列是数列

B．存在等差数列和等比数列，使得数列是数列

C．若数列是数列，则数列是数列

D．若数列是数列，则数列是数列

7 . 如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，，，.若，则下列结论正确的是（       ）

A．点到平面的距离是2

B．直线与直线的夹角为

C．四面体的体积为

D．过四点的球的表面积为

8 . 已知椭圆的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.
①设，试用表示的坐标；
②求证：为线段的中点.

9 . 我们把（其中）称为一元次多项式方程.代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程（即为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即，其中，为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式必可分解因式.例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，.
(1)在复数集内解方程：；
(2)设，其中，且.
（i）分解因式：；
（ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证：当时，.

10 . 已知平面非零向量和单位向量，若与的夹角为与的夹角为，则的最小值为______．