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1 . 某种袋装大米的质量(单位:)服从正态分布,且.若某商场购入500袋这种大米,则该种袋装大米的质量在的袋数约为(       
A.300B.350C.400D.450
2 . 已知数列的前项和为,且.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若,数列的前项和为,证明:.
3 . 已知复数,则在复平面内对应的点位于(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4 . 某单位五一放假,安排甲、乙等五人值班五天,每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期,则不同的值班安排共有(       
A.60种B.66种C.72种D.78种
5 . 做一个容积为的圆柱形封闭容器,要求所用材料最省,则该容器的底面半径为______,表面积为______.
6 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义,是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式,有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃,则每个京剧脸谱娃娃售价54元,可选定款式;若盲盒购买京剧脸谱娃娃,则每个盲盒售价27元,盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式,每次购买一个盲盒并打开,若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式,则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数,求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃(三种款式各一个),先购买盲盒,每次购买一个盲盒并打开(乙最多购买3个盲盒),若未集齐一套京剧脸谱娃娃,再直接购买没买到的款式,以购买费用的期望值为决策依据,问乙应购买多少个盲盒?
7 . 若集合含有个元素,则称元集,的子集中含有个元素的子集叫做元子集.已知集合,则(       
A.是2元集
B.的2元子集有10个
C.是5元集
D.的9元子集
2024-05-08更新 | 225次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 已知为抛物线的焦点,第一象限内的点上,点的纵坐标等于横坐标的4倍,且.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在的直线交于异于两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为16,证明:过定点.
2024-05-08更新 | 458次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,正方形的组合图形如图3所示.依此类推,得到图,则(       

A.图3中矩形的个数为11
B.图4中矩形的个数为19
C.图10中矩形的个数为81
D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732
10 . 设一组样本数据的平均值是1,且的平均值是3,则数据的方差是______.
2024-05-08更新 | 1169次组卷 | 3卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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