高中数学综合库练习题及答案-无锡高中数学高考模拟-组卷网

2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化劣构性试题

1 . 在

中，

，

．
（1）求

；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使

存在且唯一确定，求

边上中线的长．
条件①：

；
条件②：

的周长为

；
条件③：

的面积为

；

2021-06-17更新 | 28286次组卷 | 63卷引用：江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点面距离已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

2 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面

平面ABCD，

．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为

，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

2023-03-10更新 | 7610次组卷 | 17卷引用：江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题

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2023·吉林·二模

单选题 | 较易(0.85) |

向量模的坐标表示向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角坐标公式法求平面向量的模

3 . 平面向量

与

相互垂直，已知

，

，且

与向量(1，0)的夹角是钝角，则

=（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-18更新 | 4360次组卷 | 29卷引用：江苏省无锡市江阴市第二中学2023届高三下学期5月模拟数学试题

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24563次组卷 | 86卷引用：江苏省无锡市江阴市第二中学2023届高三下学期5月模拟数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36192次组卷 | 60卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题

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2023·浙江·三模

单选题 | 适中(0.65) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别判断指数型函数的图象形状

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数解析式选择图像

6 . 函数

的图像大致为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-18更新 | 3307次组卷 | 6卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题

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2024·山东济南·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．

(1)根据散点图判断，

和

哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；

，

2024-05-17更新 | 2615次组卷 | 6卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

8 . 已知

且

，则（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-23更新 | 9740次组卷 | 33卷引用：江苏省无锡市江阴市第二中学2023届高三下学期5月模拟数学试题

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2023·福建莆田·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

计算几个数据的极差、方差、标准差写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署．某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本．已知甲镇的样本容量

，样本平均数

，样本方差

；乙镇的样本容量

，样本平均数

，样本方差

．
(1)求由两镇样本组成的总样本的平均数

及其方差

；
(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行．比赛规则：
每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束．
当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为