1 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且，，，D为圆O上一点．
   
(1)若点M在线段AD上，且，求证：∥平面CDB；
(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角的正弦值．

2 . 如图1，已知四边形为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，记的面积为的面积为，求的取值范围．

4 . 已知，函数，不等式的解集为或．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为，求证：．

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设，若 恒成立，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知数列的前项和为，，且满足______，
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和．

8 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若有两个不等的实根，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，若为的极大值点，证明：.