1 . 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．

(1)证明：；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，求．

5 . 已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．

6 . 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．

7 . 设，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.

8 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

9 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

10 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.