1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)讨论在区间上的单调递增区间．

2 . 设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 等差数列的各项均为正整数，，前项和为，是等比数列，，且，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设，，求.

4 . 已知函数 .
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调区间.

5 . 在锐角中，内角、、所对的边分别是、、，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且，求：的值.

6 . 某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现用分层抽样的方法从中抽取人进行关于作息时间的问卷调查.设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
(1)完成下面的统计表；

	同意	不同意	合计
高一
高二
高三

(2)从被调查的高二学生中选取人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率.

7 . 已知函数在点(，)处的切线方程为．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

8 . 已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.

9 . 已知，.
(1)求；
(2)求.

10 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若AA₁=2，求二面角的正弦值．