1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和所成角；
(3)设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长．

2 . 甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的5次测试成绩得分情况如图所示.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图形和（1）中计算结果对两人的训练成绩作出评价.

3 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

4 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

5 . 已知全集，集合，．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．

6 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB＝AD＝，BC＝BD＝2，∠CBD＝90°，E为CD的中点．

（1）求证：AD⊥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值；
（3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ⊥平面ABE，求线段PQ的长．

8 . 已知0＜α＜，sinα＝．
（1）求tanα的值；
（2）求cos(2)的值；
（3）若0＜β＜且cos(α+β)＝，求sinβ的值．

9 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.

（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.

10 . 若函数的定义域为，求实数的取值范围.