导数在研究函数中的作用练习题及答案-辽宁高中数学高二-第11页-组卷网

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| 共计 1168 道试题

9-10高二下·黑龙江鹤岗·期中

单选题 | 容易(0.94) |

函数极值的辨析函数极值点的辨析

名校

1 . 已知函数

的导函数为

，则“

”是“函数

在

处有极值”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2023-06-18更新 | 1155次组卷 | 43卷引用：2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试文科数学试卷

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2023·天津滨海新·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

2 . 已知定义域均为

的两个函数

，

．
(1)若函数

，且

在

处的切线与

轴平行，求

的值；
(2)若函数

，讨论函数

的单调性和极值；
(3)设

，

是两个不相等的正数，且

，证明：

．

2023-05-21更新 | 1144次组卷 | 5卷引用：辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 下列函数在定义域上为增函数的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-29更新 | 1056次组卷 | 12卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2012·重庆·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

函数极值的辨析函数（导函数）图象与极值的关系

真题名校

4 . 设函数

在R上可导，其导函数为

，且函数

的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A．函数

有极大值

和极小值

B．函数

有极大值

和极小值

C．函数

有极大值

和极小值

D．函数

有极大值

和极小值

2019-01-30更新 | 7629次组卷 | 100卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高三·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．函数

只有两个极值点

B．方程

有且只有两个实根，则

的取值范围为

C．方程

共有4个根

D．若

，

，则

的最大值为2

2023-02-10更新 | 1259次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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11-12高三上·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 函数

的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 2307次组卷 | 109卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高二（下）期末数学试题

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2024·四川德阳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较对数式的大小比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

7 . 已知

，则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-16更新 | 1004次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2022·全国·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明不等式

8 . 已知函数

.
(1)若

有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当

时，证明：

2022-06-04更新 | 2304次组卷 | 11卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

.
(1)若

，求函数

在点

处的切线方程；
(2)若函数

在其定义域上有唯一零点，求实数

的值.

2023-04-07更新 | 1187次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·福建·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数f（x）＝ae^﹣^x+lnx﹣1（a∈R）．
(1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
(2)若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求

的最大值．

2023-02-06更新 | 1119次组卷 | 15卷引用：辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题

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