1 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2 . 【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知，求证：．

3 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，垂直的延长线于点.
求证：.

4 . 如图,已知是的重心,,连接并延长,交于,连接并延长至,使,且交于点.
（1）求证：；
（2）若点是的中点,求证：.

5 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.

6 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

7 . 如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证：．

8 . 如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足.

(1)求证：；
(2)若，求线段的长.

9 . 如图，四边形是圆的内接四边形，的延长线交的延长线于点，延长至．
求证：是的角平分线．

10 . 在中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值．