1 . 已知数列满足，，设，数列满足.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.

2 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 设等差数列的公差为 ，点在函数 的图象上（）.
（1）若，点 在函数的图象上，求数列 的前项和 ；
（2）若，函数 的图象在点处的切线在 轴上的截距为，求数列 的前 项和.

4 . 在等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和.

5 . 已知数列是首项为，公差的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列的前3项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 设等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

7 . 已知数列的前项和，满足：.
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.

8 . 已知数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求实数的最小值.

9 . 已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若,,求．

10 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)若数列满足，求数列的通项公式；
(3)若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．