1 . 已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程．

3 . 已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，椭圆的左，右焦点分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆C的焦点坐标为，

B．椭圆C的长轴长为4

C．直线与直线的斜率之积为

D．

4 . 已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知曲线，下列结论正确的是（       ）

A．若曲线表示椭圆，则且

B．若时，以为中点的弦所在的直线方程为

C．当时，为焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4

D．若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点

6 . 设椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过F₁作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF₂，BF₂与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程．

7 . 已知椭圆和点，直线与椭圆交于两点，若四边形为平行四边形，则直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 若椭圆的弦的中点为，则弦的长为（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 椭圆mx²＋ny²＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 过椭圆内一点，且被这点平分的弦所在直线的方程是___.