数系的扩充与复数的概念习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第3页-组卷网

2024·安徽蚌埠·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

虚数单位i及其性质函数新定义

1 . 对于无穷数列

，我们称

（规定

）为无穷数列

的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为

，它具有性质

．
(1)证明：

；
(2)记

．证明：

（其中i为虚数单位）；
(3)以函数

为指数型母函数生成数列

，

．其中

称为伯努利数．证明：

．且

．

2024-03-06更新 | 328次组卷 | 1卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题

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23-24高三下·江苏南通·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据交集结果求集合或参数复数的相等

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

2 . 设

，

为虚数单位．若集合

，且

，则

__________．

2024-02-28更新 | 782次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解复数的坐标表示

3 . 已知

，试确定方程

在复平面上所表示的点集．

2024-01-08更新 | 111次组卷 | 3卷引用：专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2

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23-24高二上·上海·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率复数的基本概念复数代数形式的乘法运算

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题利用复数的概念求参数

4 . 一颗标有数字

的骰子连续掷两次，朝上的点数依次记为

，使得复数

为实数的概率是______.

2023-12-26更新 | 184次组卷 | 1卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高二上学期12月数学试题

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23-24高三上·海南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断等差数列由定义判定等比数列求复数的实部与虚部求复数的模

名校

解题方法

定义法判断等差数列定义法判断等比数列

5 . 已知复数

，

，则（）

A．	B．的实部依次成等比数列
C．	D．的虚部依次成等差数列

2023-12-23更新 | 2085次组卷 | 8卷引用：海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题

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23-24高三上·上海普陀·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复数的坐标表示求复数的模直线与圆的位置关系求距离的最值距离新定义

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题根据复数的几何意义求参数或模的范围

6 . 阅读以下材料，判断下列命题的真假

在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢．在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可．我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小．“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”

例如，，，，