1 . 如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是______．

2 . 如图，在直角三角形中，的垂直平分线交于，交的角平分线于，连接、，若的周长为，则的长度是（       ）

A．

B．10

C．12

D．13

3 . 如图，已知和上各有一点．

(1)求作点，使到两边的距离相等，且；（不写作法，需要结论）
(2)连接，求证：．

4 . 如图，四边形是直角梯形，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线，与交于点M，若，，则线段__________．

5 . 已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：

(1)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)连接，设五边形的面积为，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点．交的延长线于点，交于点．，．则的长是__________．

7 . 如图，在中，，，，点D、E分别在AB、AC上，连接DE．

(1)求证：；
(2)若为线段的垂直平分线，求四边形的面积．

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．等腰三角形的高、中线、角平分线，三线合一

C．斜边相等的两个直角三角形全等

D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

9 . 如图，等腰中，和分别为等边三角形，与相交于点M，与相交于点N，与相交于点F，连接并延长，交于点G．则下列结论：①；②；③；④G为中点．正确的有_________（填序号）．