1 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券、游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为6获胜

(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，接下来该同学应该先玩游戏三还是先玩游戏二能使获得书券的概率更大？

3 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．

(1)若为的中点，求的长；
(2)若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；
(3)设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．

4 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，外接圆面积为
(1)求A；
(2)求周长的最大值.

5 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若，则的取值范围是______.

6 . 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．平面

B．

C．直线MN与平面所成的角为

D．异面直线MN与所成的角为

7 . 已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是________．

8 . 如图半圆的半径为1， 为直径延长线上一点，且， 为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，当的大小为_______时，四边形面积最大，最大值为__________．

9 . 已知向量，满足，，．则在上的投影向量的模长为________．

10 . 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的平均数<众数<中位数

C．图（2）的众数中位数<平均数

D．图（3）的平均数中位数众数